A demokráciát nem az állampolgárok egyenlősége jellemzi, hanem hogy ők dönthetik el, kivé akarnak válni. Létezhet olyan tökéletes vezető, aki úgy is felismeri és pozicióba helyezi a tehetségeket, hogy azok valaha tanulmányok, vagy gyakorlat révén ezt meggyőző módon bemutatták volna - mégis jobban szeretjük azt, végigjárják az elvárt utat. Ugyanígy egy piac ismeretében meghatározhatjuk az egyensúlyi árakat és ezeket akár tövényileg rögzítve egyensúlyba kényszeríthetjük a szereplőket, mégis egy demokráciában jobban szeretjük, ha ezt az egyensúlyt a piac maga találja meg. Valami ilyesmi motiválja azt az ún. Nash programot is, amelyben a kooperatív játékelméleti megoldásokat nonkooperatív egyensúlyokkal támasztjuk alá. Ebben az írásban egy, ebbe a programba illeszkedő, hamarosan megjelenő cikkről lesz szó.
A nonkooperatív játékokat az teszi vonzóvá, hogy a vizsgált egyensúlyok fennmaradásához semmilyen intézményrendszert nem kell feltételeznünk - szemben a kooperatív játékokkal, ahol a megállapodásokat egy tökéletesen hatékony és soha nem hibázó jogszolgálat tartatja be.
A Journal of Mathematical Economics c folyóiratban megjelnő cikkemben a korábban általam (Theory & Decision, 2007) bevezetett rekurzív magot implementálom, azaz helyezem nonkooperatív alapokra. Magáról a bizonyításról nincs nagyon mit mondani, az ilyen cikkekben jellemzően a környezet megfelelő definiálása a kulcs, a bizonyítás már szinte magától értetődő. Itt is két eredeti ötlet kellett és utána már semmiség az egész - sajnos ezekre az ötletekre vagy tíz évet kellett várnom.
Az első ötletet a partíciós függvény alakú játékokban megjelenő externáliák teszik szükségessé. Míg egy sima karakterisztikus függvény alakú játékban egy létrejövő koalíciónak az értéke egyértelműen meghatározható a játék többi részének ismerete nélkül is, a PF alakú játékokban az érték függ a többi koalíciótól, így meg kell várni a többi koalíció létrejöttét is. Sajnos azonban a koalíció nem tud visszalépni, így csak akkor fog létrejönni, ha olyan további koalíciók létrejöttére számít, amik a kifizetését kedvezően befolyásolják. Ezt a maradék játékosok, pontosabban a játékmester úgy tudja kihasználni, hogy ha egy a Nagy Tervbe illeszkedő koalíció jön létre, akkor egy ezt támogató egyensúlyt várunk el a többiektől, ha viszont nem, akkor keményen büntetjük. Apró nehézség, ha egy csomó ilyen koalícióval találjuk szembe magunkat, mert más-más stratégia lehet hatékony attól függően, hogy a koalíciók milyen sorrendben jöttek létre. Miért is gond ez? Mert itt csak stacionárius egyensúlyokat illik vizsgálni.
Stacionárius egyensúly? Egy ilyen egyensúly esetén a játékosok a döntéseiket csak a jelen helyzet szerint hozzák a korábbi tapasztalatukat teljesen figyelmen kívül hagyják. Nemstacionárius egyensúlyokkal ugyanis túl könnyű valamit egyensúlynak kihozni. Azaz mintha Hamilton, megelégelve, hogy túl könnyen nyer, a következő futamon bekötött szemmel állna rajthoz.
Stacionárius stratégiák mellett legfeljebb tippelhetnek, hogy mit kellene lépni és pont ezt használjuk ki. Azzal, hogy tippelnek, bármi is legyen a nyerő stratégia, néha beletalálnak és ha a koalíciók elég óvatosak, a büntetés lehetősége is elveszi a kedvüket a szabálytalankodástól.
A második ötlet egy sokkal alapvetőbb problémával foglalkozik: a mag típusú megoldások implementációja részjáték-tökéletes egyensúlyokkal dolgozik. Ennek létezéséhez a játék minden részjátékának nemüres maggal kell rendelkeznie. Ez pedig egy szükségtelenül erős követelmény: ha a játéknak nemüres a magja, a részjátékok jelentős részével sosem találkozunk, hiszen az elhajlások veszteségesek (egyébként nem lenne egyensúly). A cikkben bevezetett részjáték-konzisztencia csak az egyensúly kiértékeléséhez szükséges közvetlen környezetét vizsgálja - pont ahogy egy (régi?) GPS is csak a kisebb hibákra készül fel.
Ezeket az elemeket összerakva igazolható, hogy a közös, előre kiszámíthatatlan hiedelmek mellett a játék stacionárius részjáték-konzisztens egyensúlyai által generált kifizetés-konfigurációk kiadják a rekurzív magot.
A dolgozat október 30.-ig szabadon hozzférhető a
