Az egyéni körzetekben a nyertes (majdnem) mindent visz elv uralkodik, de amúgy egy választásnál az arányos képviselet lenne az elvárható. A magyar választási rendszerben két helyen is törekszünk az arányosságra: az egyéni körzetek megyék közötti szétosztásánál és a listás szavazatok pártok közötti szétosztásánál.
A feladat nem tűnik nehéznek, arányokat mindenki tud számolni. A gondok akkor kezdődnek, amikor a pontos arányos szétosztás nem megy, mert például kerekíteni kell. A sok kerekítés miatt maradhatnak kiosztatlan helyek, a túl sok felfelé kerekítésről nem is beszélve. A probléma nem új, a listás helyek kiosztására például egy XIX. századi belga matematikus által bevezetett D'Hondt módszert alkalmazzák (ugyanezt vezette be Thomas Jefferson 1791-ben az Egyesült Államokban, így ott Jefferson módszerként ismerik). Vannak egyéb módszerek is, de érdekes módon nem mind az igazságosságra törekszik, van ahol kifejezetten cél a kicsik (tipikusan ritkán lakott, vidéki területek) erősítése.
Mikor igazságos egy kiosztás? Ha a pártok mind kb. ugyanannyi szavazattal nyernek el egy listás helyet. Nem igazságos, ha az egyik pártnak ehhez sokkal több, vagy éppen sokkal kevesebb szavazat kell. Ha a kiosztás nem pontos, mindig lesz benne egy kis hiba. A módszerek jelentősen különböznek a hibák nagyságában és időnként abban, hogy kinek a javára/kárára tévednek. Az igazságosság szempontjából a legjobb a Leximin módszer, aminek pontosan az a célja, hogy az átlagtól való arányos eltérést minimalizálja. Az Egyesült Államokban használt és legkorszerűbbnek tartott EP (equal proportions, azaz egyenlő arányok) módszer nagyon hasonló eredményt szokott adni, de például a D'Hondt módszer már messze nem ilyen jó.
Hogy érezzük a különbséget, nézzük a listás helyek szétosztását. A különböző közvélemény-kutatások néha jelentősen eltérnek, de a fő különbség a kormány vs. kormányváltók viszonyban látható, ha kivesszük a Fidesz-KDNP-t a buliból, a maradék szavazatok megoszlása nem változik nagyon szélsőségesen.
Adatok
A számítások alapja pár friss felmérés (Nézőpont, Iránytű, Republikon, Publicus, Századvég, Taktikaiszavazás) átlaga. Ezek alapján az ellenzéki szavazatok megoszlása kb. 40% Jobbik, 29% MSZP-P, 16% LMP, 15% DK, 6% MoMo. A kulcs persze a Fidesz-KDNP támogatottsága (pontosabban a Fidesz-KDNP által szerzett listás és töredék szavazatok aránya), erre nem is merek becslést adni, de valahol 40 és 60% között lehet. Ennek megfelelően az ellenzéki szavazatok is a megmaradó 40-60%-ból számolt részek. A MoMo 6%-a még 40%-os Fidesz támogatottság esetén is kevés a bejutáshoz, így ezzel és a még kisebb pártokkal nem számoltunk. Minden más párt bejutása garantáltnak tűnik, ami egyszerűsíti a számításokat. Bár az egyes pártoknak osztott mandátumok függenek a fenti számoktól, az elemzésünk elég robusztus.
Az alábbi ábrán a három módszer által eredményezett legnagyobb eltérések láthatók.
A legnagyobb eltérések különböző kiosztó-módszerek esetén (kék-Leximin, szürke-EP, narancs-D'Hondt)
Pontosaban csak két módszeré, ugyanis az EP csak egyetlen ponton, 50%-nál tér el a Leximintől. Ugyanakkor látható, hogy a két jó módszer 8% alatti legnagyobb eltérésket mutat, míg a D'Hondt módszer esetében az eltérés legnagyobb mértéke felmegy 16% fölé is, tehát ez a módszer kevésbé igazságos.
Több Fidesz = több igazságtalanság?!
Bár az ábra ezt mutatja, ennek oka matematikai: egyszerű modellünkben a sok Fidesz egyre kisebb ellenzéki frakciókat jelent és így egyre nehezebb arányos frakciókat választani. Az igazságtalanság azért nem nőhet ennél sokkal tovább, mert a legkisebb pártok közelítenek a bejutási küszöbhöz
Az igazságtalanság persze kétféle is lehet: kaphat valamely párt túl sok, vagy túl kevés szavazatot. A D'Hondt módszerról ismert tény, hogy a nagyok javára elfogult.
A Fidesz listás helyeinek száma az elért listás+töredék eredmény függvényében (sárga=Leximin, zöld= EP, kék=D'Hondt)
Jól látható, hogy míg a Leximin és az EP módszerek viszonya ambivalens, azaz ezek nem elfogultak, a D'Hondt módszer minden esetben a lehető legtöbb helyet adja a legnagyobb pártnak, míg ugyanez a módszer a legkisebb bejutó pártnak a lehető legkevesebb helyet adja (bár ez az ábra kevésbé izgalmas)
A DK listás helyeinek száma a Fidesz által elért listás+töredék eredmény függvényében (sárga=Leximin, zöld= EP, kék=D'Hondt)
Magyar választáshoz magyar módszert!
A Leximin kiosztási módszer mellett a legkisebb az arányos igazságtalanság és - szemben a jelenleg alkalmazott D'Hondt módszerrel - nem elfogult a nagy, vagy kis pártok/régiók javára. Nem mellesleg Biró, Kóczy és Sziklai vezette be 2015-ben.
A kiosztó módszerek hibáiról és ezek korlátairól bővebben - és kicsit tudományosabban - írunk az Operations Research Letters című folyóiratban frissen megjelent (Sziklai Balázzsal jegyzett) tanulmányunkban. A tanulmány május 28.-ig szabadon letölthető ezen a linken.
Irodalom:
Biró, P., Sziklai, B., & Kóczy, L. Á. (2012). Választókörzetek igazságosan? Közgazdasági Szemle, 59(11), 1165–1186. Retrieved from http://www.kszemle.hu/tartalom/cikk.php?id=1343
Biró, P., Kóczy, L. Á., & Sziklai, B. (2015). Fair apportionment in the view of the Venice Commission’s recommendation. Mathematical Social Sciences, 77, 32–41. https://doi.org/10.1016/j.mathsocsci.2015.06.001
Kóczy, L. Á., Biró, P., & Sziklai, B. (2017). US vs . European Apportionment Practices: The Conflict between Monotonicity and Proportionality (PDF). In U. Endris (Ed.), Trends in Computational Social Choice.
Kóczy, L. Á., & Sziklai, B. R. (2018). Bounds on Malapportionment. Operations Research Letters (a link 2018. május 23.-ig ingyenes hozzáférést biztosít), 46(3), 324–328. https://doi.org/10.1016/j.orl.2018.03.002.
