Pár nappal ezelőtti hír, hogy megy a huzavona a BKV és Budakeszi, illetve Solymár között, mivel utóbbiak nem fizetnek a BKV szolgáltatásaiért. A BKV költségeinek felosztása klasszikus kooperatív játékelméleti probléma.

Ilyen jellegű kérdésekkel először Littlechild és Owen foglalkoztak a -ma már- ismert reptéri játékok révén. Egy repülőtér építésekor merült fel, hogy a kifutópálya építésének költségeit a leszálló gépek között valahogy igazságosan kellene felosztani. A felosztáshoz a Shapley-érték megfelelő alkalmazását használták. Bár a Shapley érték kiszámítása nem mindig egyszerű, ezesetben a nagyobb gépek mindig hozzáadtak a pálya hosszához, amitől rendkívül egyszerű lesz: a legutolsó métereket csak a legnagyobb gépek miatt építik meg, ezért ennek költségét teljes mértékben a legnagyobb gépek kell, hogy viseljék, míg a többiek által is használt szakaszon osztozkodnak, stb stb.

Hogy még érthetőbb legyen, vegyünk egy ehhez hasonló hétköznapibb példát. Ki fizet a liftért. Egy négyemeletes társasházban a negyedik emeleti lakónak nagyon hasznos lenne, ha épülne lift, a földszintit viszont teljesen hidegen hagyja. Bármilyen konkrét javaslat születik, nehéz elfogadtatni. Könnyebb ugyanakkor elvekkel dolgozni. 3 alapelvvel viszont mindenki egyetért:

1. A teljes költséget fel kell osztani
2. Mindenki csak az általa használt szakaszokért fizessen
3. Ugyanazon szakasz használatáért mindenki ugyanannyit fizessen.

A három elv segítségével a költségek már egyértelműen meghatározhatók: A földszint, az I., II. III. és IV. (egyforma méretű!) emelet rendre a költségek 0, 6, 15, 27, illetve 52%-át kell, hogy viselje.

Valami hasonló elv alkalmazható a közösségi közlekedés költségeinek felosztásánál is. Eszerint a 22-es busz külső szakaszát teljes egészében, belső szakaszát részben Budakeszinek kell fizetnie, ami valahol érthető is. Sajnos ebben az általánosabb formában a feladat már sokkal bonyolultabb. A Shapley-féle elosztás nem mindig eleme a magnak, ami azt jelenti, hogy előfordulhat, hogy Budakeszi számára létezik alternatív megoldás, ami összességében költségesebb, de a rájuk eső rész mégis kevesebb. Ha a felesleges költségeket el akarjuk kerülni, akkor a hozzájárulás összegének meghatározásánál figyelembe kell venni ezeket az alternatívákat is.

Mi a konklúzió? A számok/alternatív közlekedési megoldások ismeretének hiányában nehéz konkrét számokat mondani. Egy biztos: a BKV jogosan követeli az érintett városoktól a közig határon kívül eső szakasz üzemeltetésének költségeit. Ez kizárólag rájuk tartozik. Ha ezt nem akarják megfizetni, oldják meg maguk a tömegközlekedést! Ha ezek az alternatív megoldások drágák, akkor a BKV tárgyalási helyzete erősebb és követelhet további hozzájárulást a budakeszi (v. solymári) lakosok budapesti utaztatásáért.

A fenti ábra egy ilyen helyzetet mutat be: C hozzájárulása 7+4+1=12 is lehetne, de a kiemelt 10 költségű kapcsolattal 11 költség mellett is eljuthat a célba (üres kör). Ugyanakkor ez a kapcsolat drágább, mint a 7-es, ha ezt választja, minimálisan csökken a költsége, miközben B-é 5-ről 9-re nő. Mindkettőjük számára jobb, ha C 10-et, B pedig 7-t fizet.