A magyar választások két részből állnak: szavazhatunk listákra, illetve egyéni körzetekben. Az előbbivel kapcsolatban viszonylag kevés a kérdés, utóbbinál kritikus a választókörzetek kialakítása. A választási módszerek egyik vezető folyóirata, a Mathematical Social Sciences ma közölte a témában megjelent, Biró Péterrel és Sziklai Balázzsal közösen írt cikkünket (augusztus 19.-ig ingyenesen letölthető!).

A választókörzetek rajzolásánál két probléma merülhet fel. A körzetek határainak manipulatív kialakítását választókörzet-manipulációnak ismertebb nevén gerrymanderingnek hívjuk utalva Elbridge Gerry egykori massachusettsi kormányzóra, aki nem restellte kénye-kedve (és pártjának érdeke) szerint átszabni az állam választási körzeteit. Bár sok kritika érte emiatt, az ilyen fajta manipulácónak a mai napig szép hagyományai vannak az Egyesült Államokban (a képen Illinois 4. körzete látható). 

Van ugyanakkor egy sokkal alapvetőbb probléma is: ha a választási körzetek mérete nem azonos. Bármennyire is nyilvánvaló ez az igény, láthatólag nem mindenütt szempont. Az alábbi ábrán Grúziát és választókörzeteit, illetve az egy választóra jutó képviselők számát láthatjuk; a körzetek közötti eltérés több, mint 38-szoros volt 2010-ben. 

Ekkora különbséget nehéz kimagyarázni, viszont a tökéletes egyenlőség biztosítása szinte lehetetlen: hiába rajzoljuk meg a körzeteket, páran elköltöznek és máris rajzolhatnánk újra. 

Ha a választási körzeteknek igazodniuk kell földrajzi, vagy adminisztratív határokhoz, az egyenlőség megteremtése még nehezebbé válik. Az Egyesült Államok képviselőházának választókörzeteinek méretét nagy gonddal választják meg, mégis előfordulhat jelentős, 88%-os különbség: A montanaiak kb. ekkora hátrányban vannak Rhode Island választóival szemben. 

Magyarországon... sokkal jobb a helyzet, a kétharmados Fidesz többség által jóváhagyott választási törvényt mégis sok kritika érte. Kutatásunkat ez a törvény motiválta, bár eredményeink általános érvényűek. 

A magyar választási törvény a Velencei Bizottság ajánlását követi, mely a körzetek kialakítását adminisztratív egységekhez köti (pl. megyehatár ne vágjon ketté körzetet), de elvárja, hogy a körzetek méretének az átlagtól való különbsége ne legyen túl nagy. További megkötések vonatkoznak arra, hogy a településeket milyen esetekben lehet megbontani körzetek között (csak a nagyokat), illetve nem lehetnek szétszakadt (=nemösszefüggő) körzetek. A körzetek kialakítása tehát három lépésből áll:

1. Szétosztjuk a körzeteket a megyék között.
2. A megyéken belül a választókat szétosztjuk a körzetek között (=hány választó jut egy körzetbe)
3. Megrajzoljuk a körzethatárokat.

Mindenki a harmadik résszel szokott foglalkozni, holott ez csak a nagyvárosokban játszik. A körzetek nagy része a 2. pontban eldől, amikor megpróbálunk adott méretű településekből adott méretű körzetet összelegózni. (Feladat: egy képzelt megyében három egyenként 10000 fős településből hozzunk létre 2 egyforma körzetet!) Mi az első kérdéssel foglalkoztunk, azaz, hogy hogyan osszuk szét a körzeteket a megyék között - feltételezve, hogy a megyéken belül az osztozkodás már tökéletes lesz. 

Az általunk javasolt elv egyszerű: Túllépve a VB ajánlásán törekedjünk arra, hogy az átlagtól való eltérése a lehető legkisebb legyen. Ez ugyan megköti, hogy Tolna megyének 3 körzet jut (ezzel a körzetekbe átlag 15,28%-kal kevesebb választó jut), de mi lesz a többi megyével? Javaslatunk szerint törekedni kell arra, hogy a következő legnagyobb eltérés is legyen a lehető legkisebb... és így tovább. Az eredmény nem pusztán egy szimpatikus javaslat, de mivel - a szimmetriáktól eltekintve - egyértelmű megoldást ad, nem kell a politikusoknak önkényes, vagy annak tűnő döntéseket hozniuk. Érdekes módon egyébként a törvényben szereplő szétosztás közel optimális, csak egy apróbb javítást tudtunk javasolni. 

A módszer tulajdonságait vizsgálva általános tanulságokat is levonhatunk. Így például a választókörzetek száma közel ideális a 2010-es választói létszámok alapján (a 2006-os adatok alapján pedig ideális), de a népességváltozások miatt a legnagyobb eltérés felmehet akár 20%-ra is, ezt csak kb 130 körzet esetén lehetne biztosan alacsonyabban (1/7 alatt) tartani - az alábbi ábra ezt mutatja.

Megnéztünk más országokat is. A németeknél Bréma miatt eleve közel 17% a legnagyobb eltérés - ezen nem is lehet változtatni, viszont a második legnagyobb eltérés, 8,66% levihető 6,86%-ra, ha Mecklenburg-Elő-Pomeránia 6 helyett 7 körzetet kapna, például Hessentől elvéve egyet; ugyanígy Bajorország kaphatna még egy körzetet Baden-Württembergtől. 

Az Egyesült Államokban sokkal több állam között kell a körzeteket szétosztani, s ezt nehéz jól csinálni. Jelenleg a már emlegetett Montana okozza a legnagyobb eltérést 39,9%-kal, de ha 1 helyett 2 körzetet kapna (mint az alig nagyobb Rhode Island), az eltérést csak 30% lenne, California pedig meg sem érezné, ha elvennénk egyet 53 körzetéből. 

Az amerikaiak által alkalmazott szétosztás nem véletlen, az alkalmazott EP (equal proportions) módszer ugyanúgy objektív, csak más szempontokat érvényesít. Ilyen például a monotonitás, azaz, ha hirtelen több körzetet kellene szétosztani, azzal semelyik megye/állam/stb. ne járjon rosszul. Ezzel a tulajdonsággal sem a Leximin módszer, sem a Velencei Bizottság ajánlása nem kompatibilis (ez önmagában is egy érdekes eredmény), hiszen itt az egyenlőség a cél. 

 Az illusztrációk nagy része egy Prezi előadásból származik, amit itt meg is lehet nézni.