Szerintem a Marsi űrutazást szimuláló csoporton kívül senkinek nem kerülte el a figyelmét a pápaválasztás. Ahogy XVI. Benedek pápa bejelentette lemondását, beindultak a gépezetek, mindenki kíváncsi volt, ki lesz a következő pápa. Sajnos az Úr - hogy védje a választás titkosságát - akadályozta kerekeinket, nehezen vonszolták magukat az algoritmusok, a bitek. Így egyelőre még nem tudtuk (Sziklai Balázzsal közösen) teljesen kiszámolni, hogy ki lesz a következő pápa, de talán előbb-utóbb ez is meglesz. Mindenesetre Rómában már bejelentették.
A pápaválasztás nagyon egyszerű abból a szempontból, hogy egy olyan titkos szavazásról van szó, ahol minden szavazó pontosan egy szavazattal rendelkezik és a szavazók kétharmadának támogatása szükséges az eredményes szavazáshoz. A szavazás menetéről szóló híradások gyakran megemlítik, hogy a 33. körtől elegendő az egyszerű többség. Ezt a változtatást II. János Pál vezette be, hogy ne alakulhasson ki patthelyzet. Természetesen ez a lehetőség eredményezheti egy, a kétharmadnál kisebb többségi blokk tartós fennmaradását, hiszen jelöltjük - kellő kitartással - megválasztásra kerül, azaz szükségtelen kompromisszumot keresniük. Magyarul ezzel a változtatással lényegében egyszerű többség is választhat pápát, ami II. János Pálnak sem volt szándéka, így XVI. Benedek visszaállította az eredeti kétharmados szabályt.
Bár a bíborosok ugyanannyi szavazattal rendelkeznek, nem egyformák. Már régóta mennek a találgatások, hogy az olasz lobbi, vagy a dél-amerikai lesz az erősebb, a kúria-tag, vagy egy aktív egyházi vezető lesz pápa. Olyan változót kerestünk, ami sokféle értéket felvehet és kettő jutott az eszünkbe: a bíboros fizikai távolsága Rómától, illetve hogy a jelölt mennyire konzervatív; utóbbit a Google segítségével "mértük". A bíborosokat egy koordináta rendszerben elhelyezve csak olyan koalíciók jöhetnek létre, hogy ha két bíboros tag, akkor a közöttük levők is tagok, azaz a koalíciók konvexek. Két dimenzióban a kérdés kicsit összetettebb, de könnyen értelmezhető. A koalíciók álláspontját szélső értékei, azaz a koalíció, mint síkidom határvonalán elhelyezkedő bíborosok határozzák meg. A kérdés tehát az, hogy a bíborosok közül ki hányszor szélsőséges egy koalícióban. Aki sokszor, az nagy befolyással bír az eredményre. Természetesen ebből még nem következik, hogy szükségszerűen ő lesz a pápa, hiszen állítólag senki nem akar pápa lenni, manapság ezt a tisztet kvázi rátukmálják valamelyik bíborosra.
Sajnos a bíborosok ilyen befolyásának kiszámítása nem egyszerű. Megtehetnénk, hogy egyszerűen kiválasztjuk a 77 tagú bíboros csoportokat, megnézzük, hogy esetleg akad-e még más, aki a konvexitás miatt szükségszerűen beleesik a koalícióba és az ilyen esetek kizárása után összegezzük ki, hányszor határeset. Tiszta sor, csak annyi a gond, hogy ez 115 alatt a 77-féle képpen lehetséges, ami 385'2150'711'988'148'042'511'996'741'420. Ha jól számolom, ez egy 10 GHz-en futó processzorral is kb 1 billió, azaz 1000 milliárd évig tartana. (Remélem jól számoltam) A mi módszerünk ennél okosabb, viszont egy kicsit macerásabb megírni a programot. Már alig várom, hogy tudjam, hogy szerintünk ki lesz a pápa... Ha felszáll a fehér füst, arról feltétlen beszámolok.
References
Bilbao, J. M., and P. H. Edelman (2000): The Shapley value on convex geometries," Discrete Applied Mathematics, 103(1-3), 33-40.
Bilbao, J. M., A. Jimenez, and J. Lopez (1998): The Banzhaf power index on convex geometries," Mathematical Social Sciences, 36(2), 157-174.
