John F. Nash, Jr., a csodálatos elme, a játékelmélet egyik nagy alakja május 23.-án autóbalesetben életét vesztette feleségével együtt. Izgalmas élete, szakmai kiválósága, illetve betegsége nem mindennapi történet, mely világsikerű filmet ihletett. Váratlan halála megrázó. Kicsoda ez a csodálatos elme? Mitől emlegetjük a legnagyobbak között? 

A játékelméletben a "hol volt, hol nem volt" Neumann Jánost jelenti, ő a játékelmélet elindítója. Igazolt egy korábban hamisnak vélt tételt, ami lehetővé tette egy kiterjedt elmélet kidolgozását. Ez teljesen új világ önmagában talán elsikkadt volna, ha nem figyel fel Oskar Morgenstern a széleskörű gyakorlati alkalmazhatóságra, s nem bíztatja Neumannt az elmélet részletesebb feltárására. Sajnos azonban Neumannék elsősorban csak olyan játékokkal foglalkoztak, ahol a játékosok nyereményét más játékosok fizetik meg. Ilyen játékra példa a sakk, vagy a piaci alkudozás, de a gyakorlatban a piaci alku sem zárul gyakran azzal, hogy az eladó enged az árból (és ezzel tulajdonképpen pénzt ad a vevőnek), hanem inkább ráveszi a vevőt, hogy egy esetleg kedvezőbb áron, de többet vegyen és ezzel már úgy ad kedvezményt, hogy a nyeresége összegszerűen alig, vagy egyáltalán nem csökken. Az ilyen "japán üzletek" vizsgálatához új megközelítsre volt szükség. 

Nash olyan játékokat vizsgált, melyekben a választott stratégiák eredményeképpen előálló kifizetések összege tetszőleges lehet és igazolta, hogy szinte minden ilyen játéknak létezik nagyon természetesen adódó egyensúlya - ezt nonkooperatív, vagy Nash-egyensúlynak nevezzük. Egy Nash egyensúly minden játékos számára meghatároz egy stratégiát, ami egyfajta viselkedési protokol, mely minden játékhelyzetet lefed. A stratégiák attól lesznek egyensúlyban, hogy semelyik játékosnak nem áll érdekében megváltoztatnia a saját stratégiáját, ezzel legalábbis jól nem járna. Így nem kell semmiféle szerződés, jogi környezet, ha sikerül egy ilyen egyensúlyi viselkedésben megállapodni, minden érintett fél be fogja tartani. 

Sajnos ez nem jelenti azt, hogy egy Nash egyensúly mindig valami nagyon kedvező eredményt hoz. Közismert játékelméleti probléma a fogolydilemma, ahol a kihallgatás alatt levő bűnözők önös érdekből elárulják bűntársukat és végül mindketten börtönbe kerülnek, holott akár meg is úszhatták volna. Bár ebbe a helyzetbe nehezen tudjuk magunkat képzelni, gyakorlatilag ugyanez a dilemma áll elő a közjószág problémákban: ilyen például, hogy autóval megyünk munkába, vagy villamossal (ha sokan mennek autóval, dugó lesz), vagy mennyire szennyezzük a környezetet (ha sokan szennyezik, rossz lesz a levegő), stb stb.

Nash, talán látva, hogy az egyensúlya milyen kedvezőtlen eredményeket prognosztizál elkezdett foglalkozni egy teljesen más játékelmélettel, amit ma kooperatív játékelméletnek nevezünk. Ismerve, hogy két (vagy több) játékos önző versengése milyen kedvezőtlen eredményre vezet, vajon milyen kedvezőbb kimenetelben tudnak megállapodni ha megengedjük köztük a szerződéskötést, amit aztán a jogi intézményrendszer be is tartat velük. Ebben a modellben feltételezzük, hogy az együttműködés során a felek megoszthatják a kifizetésüket, de nem biztos, hogy ugyanaz az összeg ugyanannyit ér mindkét, vagy minden fél számára. Nash megmutatta, hogy néhány egyszerű elvet rögzítve (például, ha egyformán értékelik a felek a pénzt, akkor felezni kell) egyértelmű, hogy hogyan kell osztozkodni. 

Az ilyen osztozkodásnak az a rákfenéje, hogy a születésnapi tortát sem axiomatikusan szoktuk elosztani. Erre Nash válasza egy olyan alkufolyamat felírása volt, mely Nash egyensúlya pontosan az általa megadott alkumegoldás. Magyarul: lehet alkudozni, de a végén úgyis ez fog kijönni.

Ez mind szép és jó, de mi haszna az emberiségnek Nash munkásságából? Nem szeretem az ilyen kérdést, de Nash szerény eredményei alapjaiban változtatták meg azt, ahogy ma a közgazdászok gondolkodnak. Míg korábban csak azt láttuk, hogy a gazdaság így vagy úgy változik, a miértekre nem igazán voltak jó válaszok. Most sincsenek, de talán már tudjuk, hogy a válaszokat merre kell keresni. 

Nash nem csak a tudományos munkája, vagy akár Nobel emlékdíja révén ismert. Fura személyisége a matematikusok között még elmegy, de betegsége, felépülése különösen érdekessé, rejtélyessé tette életét. Sokszor volt alkalmam találkozni vele különböző konferenciákon; azt hiszem jól esett neki, hogy elismerték munkásságát, de az ezzel járó felhajtást, népszerűséget nehezen viselte. Az ő korosztálya a Nobel díj meg minden ellenére némi távolságtartással kezelte, talán ezért, mindenesetre szívesebben töltötte az idejét fiatalok, doktoranduszok társaságában.

Persze a népszerűsége megvolt - alig 3 éve az isztambuli Games konferencián egy szekcióba kerültünk. A szekciót kétszer is át kellett helyezni a nagy érdeklődés miatt. Bár nagyon érdekes cikket adtam elő, attól félek, hogy a tömeget se nem ez, se nem a harmadik - egyébként kiváló - előadó, Gabrielle Demange vonzotta. 

Egyszerű, szerény ember maradt - mai napig emlékszem, mikor Stony Brookba menet összefutottam vele a vonaton. Szerintem minden nem kelet-európai doktorandusz taxival ment, a vonat olcsóbb, de nagyon komplikált volt. Nem hiszem, hogy az utasok közül bárki is gondolta volna, hogy egy Nobel díjas az utitársuk.