A Budaörsi úton óriásplakát hirdeti, hogy stratégiai játék indul az egyik kereskedelmi tévén. A játékelmélet ugye éppen a stratégiai játékokkal foglalkozó tudomány. Mindig tudtam, hogy a játékelmélet érdekes dolog, de hogy játékelmélettel reklámozni bikinis lányokat! Ezt még én sem gondoltam.

Üdvözlöm a blog most bekapcsolódott olvasóit - természetesen a játékelmélet csak és kizárólag erről szól. Akkor nézzük, mi is ez a "stratégiai játék". Vmi szigetre kiraknak egy csapat fiút és lányt és időnként hazaküldik akinek épp nincs párja. Hogy a dolog izgalmasabb legyen időnként bedobnak egy új játékost, hogy a balzsamos levegő és a megfelelő mértékkel (=vödör) adagolt alkohol segítségével felkavarja az állóvizet. 

Hol itt a stratégiai játék? Nem a hallgatók tudatos megtévesztéséről van szó? Jó kis kifizetésfüggvényeket, Nash egyensúlyokat várnak, erre itt vannak ezek a hiányosan öltözött fiatalok...! Természetesen ebben is van játékelmélet:

Az alapvető probléma párosításelméleti: vannak nők és férfiak, mindannyian rendelkeznek valamilyen preferenciasorrenddel a másik nemet illetően és ennek alapján párokat kell alakítaniuk. Gondolom a program jelentős része - a legszebb magyar televíziós hagyományoknak megfelelően - időhúzás lesz, így aligha számíthatunk központi párosítási mechanizmusra, ehelyett egy párválasztó procedúrát alkalmaznak, ami jó eséllyel nem vezet stabil párosításhoz. Már ebben elhangzott, hogy valaki "taktikázott". A taktikázás, azaz a valóstól eltérő preferenciák felfedése eredményezhet a játékos számára kedvezőbb párosítást tehát ennyiben a játék valóban stratégiai.

A kezdeti nem stabil párosítás egy sor elhajlással átalakulhat egy stabil párosítássá (Klaus & Klijn, 2008).Mint tudjuk nem csak egy stabil párosítás létezik, ebben az esetben pl. létezik egy párosítás, ami a nőknek és egy, ami a férfiaknak optimális (és ezen kívül több köztes eset). Alaphelyzetben ezeket a megfelelő oldali kezdeményezésű Gale-Shapley algoritmussal lehet megkeresni. Ennek megfelelően a párok átalakításával elsősorban a kezdeményező fél járhat jól (szerintem igaz, bár érdekes lenne bizonyítani), ezzel mindenképp indokolható a versenyzők nagyfokú aktivitása az első perctől fogva.

Ilyen kevés játékos mellett a stabil párosítás hamar kialakul. Mivel a nézőket nem a stabil párosítások érdeklik, ezt megelőlegezendő gyorsan beküldtek egy szinglit. Mint ismeretes (l. Roth & Sotomayor, 1990), egy újabb nő érkezése a férfiak számára jobb, a nők számára rosszabb (stabil) párosítást eredményez és persze ehhez a fel kell bontani az eredeti párokat. Bár a párosítás átrendezése mindenféle rendszer nélkül megy ("az élet írja a forgatókönyvet"), a preferenciák változása, illetve az új résztvevők érkezése egy olyan dinamikus párosítási környezetet eredményez, ami párosításelméleti szempontból is érdekes.

Hivatkozások

Gale D, Shapley LS. College admissions and the stability of marriage. American Mathematical Monthly. 1962;69:9–15. Available at: http://www.jstor.org/stable/2312726.

Klaus B, Klijn F. Paths to stability for matching markets with couples. Games and Economic Behavior. 2007;58(1):154-171.

Kóczy LÁ. Központi felvételi rendszerek: Taktikázás és stabilitás. Közgazdasági Szemle. 2009;56(5):422-442. Available at: http://www.kszemle.hu/tartalom/cikk.php?id=1096.

Roth AE, Oliveira Sotomayor MA. Two-sided matching. A study in game-theroretic modeling and analysis. Cambridge: Cambridge University Press; 1990:265.