Bár érdekel a politika, van, mikor az érvek annyira meggyőzőek, hogy az ember tényleg nem tud mit szólni. Legjobb, ha megy szépen dolgozni, így az ünnep közepén is egy gyakorlófeladatot osztanék meg az olvasókkal. Az IO zh-ra készülő hallgatóknak feltétlen ajánlom, hogy próbálkozzanak egyénileg, mielőtt a megoldást megtekintik, ehhez minden segédeszköz használható: könyv, jegyzet, laptop, mobiltelefon, de utóbbiak csak repülő-üzemmódban (pontosabban minden megkezdett gibabájt adatforgalomért 150 pont levonás).
Természetesen a feladat és a valóság közötti bármilyen hasonlóság a véletlen szüleménye.

Vegyünk egy piacot, ahol az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy n egyforma cég verseng egymással. Tegyük fel, hogy a piac leírható egy egyszerű inverz keresletfüggvénnyel p=a-bQ, ahol p a piaci ár, Q a teljes kibocsátás, a és b pedig paraméterek. A cégek termelési függvénye felírható c(q)=cq+F alakban, ahol q az egyes cégek kibocsájtása, c az állandó határköltséget, F pedig a fix költséget jelöli. A cégek versenye Cournot, azaz mennyiségi (Megj.: Ha ezek általában erős feltételezések is, lokálisan jól modellezik a valóságot. A mennyiségi verseny sem tévedés, "például" nekem egy internetszolgáltató kapacitáskorlátok miatt nem akart behúzni egy 5 méteres vezetéket.) . Legyen a többi cég kibocsátása Q*=Q-q!

a) Határozza meg az egyensúlyi kibocsájtást! (4 pont)

b) Határozza meg az egyensúlyi árat! (1 pont)

c) Tegyük fel, hogy a vállalat költsége egységenként 150 Ft-tal nő. A vállalatok számának függvényében határozza meg, hogy változik-e a piaci ár és ha igen, mennyivel? (5 pont)

d) Bónusz kérdés. Ön szerint ért-e a közgazdaságtanhoz, aki azt mondja, hogy versenyhelyzetben a vállalatok nem fogják az árakban érvényesíteni az egységenkénti költség-, pl. adónövekedést? (1 bónusz pont)

e) Költői kérdés. Nem különösen gáz ez 1 héttel Jean Tirole Nobel díja után? (1 bónusz pont)

Értékelés

0-4 elégtelen
5-6 elégséges
7 közepes
8-9 jó
10(-12) jeles

Megoldás:

a) A vállalat profitfüggvénye felírható a következő módon:

PI=pq-C(q)=(a-bQ)q-cq-F=-bq2+(a-bQ*-c)q-F

A maximális profitot biztosító mennyiséget a q szerinti differenciálással kapjuk.

dPI/dq=-2bq+a-bQ*-c=a-c-bq-bQ=0

Ha ezt minden cégre elvégezzük, majd a kapott egyenleteket összeadjuk, a következőt kapjuk:

n(a-c)-(n+1)bQ=0

Átrendezve:

Q=n/(n+1)*(a-c)/b

illetve

q=1/(n+1)*(a-c)/b

b) Az inverz keresletfüggvény alapján

p=a-bQ=a-b[n/(n+1)*(a-c)/b]=(a+nc)/(n+1)

c) p'=(a+n(c+150))/(n+1)

Δp=p'-p=(a+n(c+150))/(n+1)-(a+nc)/(n+1)=n/(n+1)*150≠0, ha n>0,
tehát az ár változik.Az árváltozás mértéke

n=1 (azaz monopólium) esetén egységenként 75 Ft

n=2 (azaz duopólium) esetén egységenként 100 Ft

n=3 esetén egységenként 112,5 Ft

n=4 esetén egységenként 120 Ft

...

n→∞ (azaz tökéletes verseny) esetén 150 Ft-tal nő.

d) Háát...

e) De.