Egy fantasztikus pénzkereseti lehetőségre hívta fel minap egy ismerősöm a figyelmemet. Egy kedves netizen barátunk matematikai tényekre alapozva magyarázta el találmányát, amivel biztosan nyerhetünk a ruletten online kaszinókban. A dolog lényege, hogy mindig az előző tét dupláját rakjuk a pirosra, vagy a feketére, s ha egyszer nyerünk, azzal visszanyerjük az összes korábbi veszteségünket plusz a kezdő tétet. Működik?
Szeretném leszögezni, hogy a játékelmélet a rulettben nem sokat segít. A játékelmélet többszereplős konfliktushelyzetekkel foglalkozik, míg a rulettben egy játékos játszik a szerencse ellen. No de nézzük, mennyit kereshetünk névtelen hősünk módszerével. Az úgynevezett duplázós módszer úgy gimi közepén jön elő, mikor eljut az osztály a mértani sorok összegéhez. A városi legenda szerint a kaszinók figyelik és tiltják a duplázást - erre a kérdéses oldal is utal. (Meg arra is, hogy az elektronikus kaszinók viszont nem - miért is tennék ha egyszer számítógép rögzíti minden rezzenésünket?)
A duplázás alapötlete, hogy az 1+2+4+8+...2^n mértani sor összege 2^(2+1)-1, tehát a következő tét duplázásával nagyobb lesz az esetleges nyereményünk, mint az eddigi összes tétünk. Az olyan részletek teljesen lényegtelenek, hogy milyen kaszinóban, milyen színre teszünk stb stb. A lényeg, hogy egy teljesen fair, 1/2 nyerési esélyű játékot játsszunk és legalább duplázzuk az előző tétet. Ha a nyerés esélye kisebb, például, ha konkrét számra rakunk duplázás helyett sokkal szerényebb mértékben kell emelnünk a tétet. És itt sem elvárás, hogy ugyanarra tegyünk, ha a kaszinó igazságos, az egyszer megszerzett nyereményünk fedezni fogja az addigi veszteségeinket.
A "matematikai tényeken" alapuló elmélettel két probléma van. Az első, hogy a "0" se nem piros, se nem fekete; de egy kis okoskodással ezen túl tudunk lépni. Az egyszerűség kedvéért felejtsük el a 0-t.
A másik, komolyabb probléma azon az egyszerű észrevételen nyugszik, hogy az igazságos rulett során minden pörgetés várható értéke megegyezik a tétekkel (a valóságban a kifizetés alacsonyabb szokott lenni az "igazságos" nyereménynél). Várható értékben tehát nem gazdagodhatunk. A duplázás ötlete az, hogy ha nyerünk, a nyereményt félretesszük, míg a veszteséget nem realizáljuk, ehelyett folytatjuk a játékot. Sajnos a duplázás egy idő után elég nagy pénzt igényel. Gyerekkorom egyik kedvelt könyve volt Macskássy Gyula és Várnai György "Kettő meg kettő az négy" c. könyve mely szerint egy legendabeli fejedelem meg akarta jutalmazni a sakkjáték kitalálóját. A "szerény" feltaláló az első mezőre 1, majd a következőre mindig az előző mezőre rakott búzaszemek dupláját kérte: 1, 2, 4, 8 stb. A fejedelem nem ismerte a számok növekedését és "megígérte a szerénynek látszó díjat, de ígéretét nem tudta teljesíteni."
Nos igen, a duplázást bírni kell pénzzel. Bár kicsi annak az esélye, hogy mondjuk 10 körön át nem nyerünk, ezalatt egy szerény 1 eurós indulással bő 2000 eurót eljátszhatunk, mindezt egy 1 eurós nyeremény reményében. Sajnos ez a dolog buktatója: lehet átmeneti szerencsénk, de ha egyszer kifogunk egy rossz sorozatot, nincs mivel visszanyerni a pénzünket. Tulajdonképpen ebből él az -igazságos- kaszinó. A névtelen hős pedig hülyére keresi magát a sok balek rulettező jutalékából.
Az igazságos játékok rossz vége egy általános eredmény a markovi láncok irodalmában. Ennek köszönhető pl az, hogy ha egy országban átlagosan 2 gyereke van egy szülőpárnak, az az ország ki fog halni. A fentihez hasonlóan belátható, hogy a kiinduló népességtől való szimmetrikus véletlenszerű ide-oda lépegetés 1 valószínűséggel eléri a 0-t. Ezért mondják, hogy a biztos fennmaradáshoz 2,1 gyerek kell családonként.
Nem valami pozitív végszó. Akkor tehát nem nyerhetünk ruletten? Ha a rulett igazságos - és egy online roulett miért ne lenne az :-) - akkor nem. A Wikipédia említ egy esetet, mikor 1873-ban egy bizonyos Joseph Jagger statisztikákat készített Monte Carlo összes rulettasztaláról. Talált egyet, ami szignifikáns eltéréseket produkált - ezt kihasználva nyert egy nagy halom pénzt. Ha tehát egy asztalnál nem 1/2, hanem mondjuk 0,55 a piros esélye, van némi esélyünk a nyerésre, de nem elsősorban a duplázós technika, hanem a pozitív várható érték miatt.
Hivatkozás
Macskássy Gyula és Várnyi György (1977): Kettő meg kettő az négy. Móra. ISBN 963-11-0821-X
